计算:$\frac{1}{cos50°}$+tan10°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．计算：$\frac{1}{cos50°}$+tan10°．

分析把原式先转化成弦，再利用和差化积公式进行化简，最后可得出答案．

解答解：$\frac{1}{cos50°}$+tan10°，
=$\frac{2sin50°}{2sin50°cos50°}$+$\frac{sin10°}{cos10°}$，
=$\frac{2sin50°}{sin100°}$+$\frac{sin10°}{cos10°}$，
=$\frac{2sin50°}{cos10°}$+$\frac{sin10°}{cos10°}$，
=$\frac{sin50°+sin50°+sin10°}{cos10°}$，
=$\frac{sin50°+cos20°}{cos10°}$，
=$\frac{cos40°+cos20°}{cos10°}$，
=$\frac{2cos30°cos10°}{cos10°}$，
=$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查弦切互化的问题．要熟练掌握三角函数中的如和差化积、积化和差、倍角公式等常用公式．

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