Question

8．如图所示的为函数y=Asin（ωx+φ）+k的一段图象，求此函数的解析式．

Answer 1

分析 由函数图象得到$\left\{\begin{array}{l}{k+A=-\frac{1}{2}}\\{k-A=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解方程组得到A，k的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由$\frac{1}{2}$sin[2×$\frac{2π}{3}$+φ]-1=-$\frac{3}{2}$求得φ的值，即可得解．

解答 解：由图可知，$\left\{\begin{array}{l}{k+A=-\frac{1}{2}}\\{k-A=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得A=$\frac{1}{2}$，k=-1．
$\frac{3}{4}$T=$\frac{2π}{3}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{3π}{4}$，解得：T=π，即$\frac{2π}{ω}$=π，则ω=2．
∴由（$\frac{2π}{3}$，-$\frac{3}{2}$）在函数图象上，可得：$\frac{1}{2}$sin[2×$\frac{2π}{3}$+φ]-1=-$\frac{3}{2}$，解得：sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-1，解得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
不妨取k=0，可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴可得解析式为：y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．