Question

求函数y＝（x²－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．

Answer 1

(1) 定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x²－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x²－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x²－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x²－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x²－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x²－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x²－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x²－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．