题目内容
△ABC中，B=30°，C=45°，角A的平分线交BC于D，若
=λ
+μ
，则
的值为（ ）
| AD |
| AB |
| AC |
| λ |
| μ |
分析：作 DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，则：
=
+
=λ
+μ
，将
转化成
，然后分别在三角形ABD中，三角形ADC中利用正弦定理进行求解即可得到结论．
| AD |
| AE |
| AF |
| AB |
| AC |
| λ |
| μ |
| ||
|
解答：解：作 DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F
则：
=
+
=λ
+μ
则：
=λ
，
=μ
λ=
，μ=
又 AEDF是菱形，|
|=|
|，|
|=|
|
故：λ=
=
，μ=
=
即
=
在三角形ABD中
=
，
在三角形ADC中
=
，
故
=
=
=
故选D．
则：
| AD |
| AE |
| AF |
| AB |
| AC |
则：
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
| ||
|
| ||
|
又 AEDF是菱形，|
| AE |
| DF |
| DE |
| AF |
故：λ=
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| λ |
| μ |
| ||
|
在三角形ABD中
| ||
| sin30° |
| ||
| sin52.5° |
在三角形ADC中
| ||
| sin45° |
| ||
| sin52.5° |
故
| λ |
| μ |
| ||
|
| sin30° |
| sin45° |
| ||
| 2 |
故选D．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及正弦定理的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，则最短边长为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|