Question

在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，则最短边长为（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由三角形内角和定理算出A=105°，从而得到角B是最小角，边b是最小边．再由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

的式子，结合题中数据解出b=

2

2

，即可得到此三角形的最小边长．

解答：解：∵△ABC中，B=30°，C=45°，
∴A=180°-（B+C）=105°，得角B是最小角，边b是最小边
由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

，得

1

sin45°

=

b

sin30°

，解之得b=

2

2

，
即三角形的最小边长为

2

2

故选：B

点评：本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题．