Question

在△ABC中，B=30°，c=

3

，b=1，则△ABC的面积是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  2

• C．

  3

  或

  3

  2

• D．

  3

  2

  或

  3

  4

Answer 1

分析：由余弦定理列出关系式，将cosB，b及c的值代入求出a的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵在△ABC中，B=30°，c=

3

，b=1，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即1=a²+3-3a，
解得：a=1或a=2，
当a=1时，S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

；当a=2时，S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

2

．
故选D

点评：此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．