题目内容
已知椭圆
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
向量
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为
，若曲线
与区域有公共点，试求
的最小值．
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：[解]（1）
解得：
，椭圆方程为
（2）①当斜率
不存在时，由于点
不是线段
的中点，所以不符合要求；
②设直线
方程为
，代入椭圆方程整理得
解得
所以直线
（3）化简曲线方程得：
，是以
为圆心，
为半径的圆。当圆与直线相切时，
，此时为
，圆心
。
由于直线与椭圆交于
，
故当圆过
时，
最小。此时，。
考点：椭圆的方程
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：
（
）。
练习册系列答案
相关题目
与直线
相交于
两点．
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
（
为坐标原点），求证：
；
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
中，
分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设
,
．
与
的交点
的轨迹
的方程；
上一点
作圆的切线与轨迹
两点，若
，试求出
的值．
的左焦点为
，直线
与
轴交于点
，过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点．
在以线段
为直径的圆上；
，以
为直径且过点
的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
的取值范围．
相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．
，求点M轨迹C的方程：
（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．
(
)经过
与
两点.
的方程；
．求证：
为定值．
的参数方程为
(
为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
.
所截得的弦长.