Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为 ______．

Answer 1

根据双曲线方程可知其渐近线方程为y=±

b

a

x，准线方程为x=±

a 2

c

∴准线被它的两条渐近线截得线段的长度等为2•

a2

c

•

b

a

=

2ab

c

焦点坐标为（c，0），则焦点到渐近线方程的距离为

bc

a2+b2

=b
∴b=

2ab

c

，整理得2a=c
∴b=

4a2-a2

=

3

a
∴渐近线方程为y=±

3

x
∴渐近线倾斜角为60°和120°
∴两条渐近线的夹角为60°
故答案为：60°