Question

 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为。

（1）求函数的解析式；           （2）求函数的单调区间.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）由函数的图像经过点（0，2）可知，

∴f(x)=x³+bx²+cx+2  

∴f ′(x)=3x²+2bx+c

∵在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.

∴，

故所求的解析式是

（II）由（1）∴f′(x)=3x²- 6x -3

令3x²- 6x -3=0 ，即 x²-2x -1=0

解得  x₁= , x₂=

当x<  或x>时 f ′(x)>0

当<x<时 f ′(x)<0

故函数的单调递增区间是（－∞，）和（，+∞）