题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，|φ|＜| π |
| 2 |
（1）求函数的解析式；
（2）求当x∈[0，
| π |
| 6 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先根据函数的图象，确定A＞，ω，φ的值，进一步确定函数的解析式．
（2）利用函数的定义域求函数的最值．
（2）利用函数的定义域求函数的最值．
解答：
解：（1）由题意得：A=1．
由于：
=
-
=
所以：T=
进一步求得：ω=
=3
根据f（
）=0
则：
+φ=π
解得：φ=
所以：f（x）=sin（3x+
）
（2）当0≤x≤
时，
≤3x+
≤
当3x+
=
或
解得：x=0或
时，函数f（x）的最小值为：
由于：
| T |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
所以：T=
| 2π |
| 3 |
进一步求得：ω=
| 2π |
| T |
根据f（
| π |
| 4 |
则：
| 3π |
| 4 |
解得：φ=
| π |
| 4 |
所以：f（x）=sin（3x+
| π |
| 4 |
（2）当0≤x≤
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
当3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
解得：x=0或
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A＞，ω，φ的值，利用自变量的范围求函数的最值．属于基础题型．
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