Question

已知，，。

（1）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

（2）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，

请说明理由.

Answer 1

解：（1）切线的斜率为，

∴ 切线方程为.                          ………2分

            所求封闭图形面积为

.… 6分

（2），  ……8分

            令.                 ………9分

列表如下：

x	(－∞，0)	0	（0，2－a）	2－a	(2－a，+ ∞)
	－	0	+	0	－
	↘	极小	↗	极大	↘

由表可知，.              … 12分

设，

∴上是增函数，                ………13分

            ∴ ，即，

∴不存在实数a，使极大值为3.                ……14分