Question

在△ABC中，已知sinA+cosA=

1

5

（1）求sinAcosA；
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出sinAcosA的值；
（2）根据sinAcosA的值小于0，得到cosA小于0，即A为钝角，即可确定出三角形ABC的形状．

解答：解：（1）已知等式两边平方得：（sinA+cosA）²=1+2sinAcosA=

1

25

，
∴sinAcosA=-

12

25

；
（2）∵sinAcosA=-

12

25

＜0，
∴cosA＜0，即A为钝角，
则△ABC为钝角三角形．

点评：此题考查了三角函数的化简求值，以及三角形形状的判断，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．