Question

给出以下三个命题：
（A）已知P（m，4）是椭圆（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是左、右两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；
（B）过椭圆（a＞b＞0）上的任意一动点M，引圆O：x²+y²=b²的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若，则椭圆的离心率e的取值范围为；
（C）已知F₁（-2，0）、F₂（2，0），P是直线x=-1上一动点，则以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是[2，+∞）．
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

Answer 1

【答案】分析：（A）根据△PF₁F₂的内切圆的半径为，利用内心的定义可得（I为内心），利用椭圆的定义和离心率的计算公式，即可求得结果；
（B）由得，根据OM≤a，即可求得离心率的范围，从而判定命题的真假；
（C）P是直线x=-1上一动点，可得P在x轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，即a最小，从而双曲线的离心率最大，可以得到结果．
解答：解：（1）设M是∠F₁PF₂的角平分线与x轴的交点，则：（I为内心），
，∴
∵
∴

（2）由得，
∵OM≤a
∴，∴a²≥2（a²-c²），
∴
（3）P在x轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，
∴c-a≥1，∴2-a≥1，
∴a≤1又a≤1，∴e≥2
点评：本题主要考查了椭圆、双曲线的简单性质．求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可，属中档题．