题目内容

（2013•陕西）（几何证明选做题）
如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE=
6
．
6
．
．
分析：利用已知条件判断△EPD∽△APE，列出比例关系，即可求解PE的值．
解答：解：因为BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，
且在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，
⇒△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2
⇒
PE
PA
=
PD
PE

⇒PE2=PA•PD=3×2=6，
∴PE=
6
．
故答案为：
6
．
点评：本题考查三角形相似的判断与性质定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2013•陕西）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
（Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
抽取人数 6
（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
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（2013•陕西）已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（2013•陕西）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（　　）

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