Question

△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．

Answer 1

分析：确定P在面ABC的射影为底面三角形的内心，利用等面积求出内切圆半径，即可求得P到面ABC的距离．
解答：解：如图，点P在底面上的垂足为O，PE，PF，PD分别是顶点P到三角形各边的距离，
由三垂线定理的逆定理可知，OE，OF，OD分别是三角形各边的垂线，因为三条侧高相等，所以OE=OF=OD，
所以O为底面三角形的内心，
设半径为r，则由面积相等有×3×4=（3+4+5）r，所以r=1，
所以P到面ABC的距离是．
故答案为：
点评：本题考查点到面的距离的计算，解题的关键是确定P在面ABC的射影为底面三角形的内心．