题目内容
设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1，x2，…，xn}，最小值min{x1，x2，…，xn}，设△ABC的三边长分别为a、b、c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
，
，
}•min{
，
，
}，若△ABC为等腰三角形，则t=
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
1
1
．分析：分三种a=b=c、a=b＜c和a＜b=c三种情况加以讨论，分别求出max{
，
，
}和min{
，
，
}的值，即可算出总有实数t=1成立，得到本题答案．
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
解答：解：依据△ABC为等腰三角形，分三种a=b=c、a=b＜c和a＜b=c三种情况加以讨论，
若a=b=c，则max{
，
，
}=min{
，
，
}=1
∴t=1；
若a=b＜c，则max{
，
，
}=
，min{
，
，
}=
，
∴t=
×
=1；
若a＜b=c，则max{
，
，
}=
，min{
，
，
}=
，
∴t=
×
=1．
∴△ABC为等腰三角形时，t=1．
故答案是1．
若a=b=c，则max{
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
∴t=1；
若a=b＜c，则max{
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
∴t=
| c |
| a |
| b |
| c |
若a＜b=c，则max{
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| a |
| b |
∴t=
| c |
| a |
| a |
| b |
∴△ABC为等腰三角形时，t=1．
故答案是1．
点评：本题考查了函数最值的含义及等腰三角形的定义，本题体现了分类讨论思想．
练习册系列答案
小天才课时作业系列答案
一课四练系列答案
黄冈小状元满分冲刺微测验系列答案
新辅教导学系列答案
相关题目