题目内容
若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，则△ABC的形状为（ ）
分析：由题意可得 （a2+b2）2-c4 =2a2b2＞0，△ABC中，由余弦定理可得 cosC=
＞0，故角C 为锐角，再根据c边为最大边，故角C 为△ABC的最大角，从而得出结论．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
解答：解：∵△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，∴（a2+b2）2=a4+b4 +2a2b2=c4+2a2b2．
∴（a2+b2）2-c4 =2a2b2＞0．
又 （a2+b2）2-c4 =（a2+b2+c2） （a2+b2-c2），∴（a2+b2-c2）＞0．
△ABC中，由余弦定理可得 cosC=
＞0，故角C 为锐角．
再由题意可得，c边为最大边，故角C 为△ABC的最大角，∴△ABC是锐角三角形，
故选：C．
∴（a2+b2）2-c4 =2a2b2＞0．
又 （a2+b2）2-c4 =（a2+b2+c2） （a2+b2-c2），∴（a2+b2-c2）＞0．
△ABC中，由余弦定理可得 cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
再由题意可得，c边为最大边，故角C 为△ABC的最大角，∴△ABC是锐角三角形，
故选：C．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，以及三角形中大边对大角，求得 cosC=
＞0，是解题的关键．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
练习册系列答案
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成等差数列.
与
的大小，并证明你的结论;