Question

9．已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n=3a_n-1-4，（n≥2），则通项公式a_n=3^n-1+2．

Answer 1

分析 由a_n=3a_n-1-4，（n≥2），变形为：a_n-2=3（a_n-1-2），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：由a_n=3a_n-1-4，（n≥2），
变形为：a_n-2=3（a_n-1-2），
∴数列{a_n-2}是等比数列，首项为1，公比为3．
∴a_n-2=3^n-1，
∴a_n=3^n-1+2．
故答案为：3^n-1+2．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．