Question

18．设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则s=$\frac{y-x}{x+1}$的取值范围是[$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为s=$\frac{y-x}{x+1}$=$-1+\frac{y+1}{x+1}$，由其几何意义求得范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

s=$\frac{y-x}{x+1}$=$-1+\frac{y+1}{x+1}$，其几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（-1，-1）的连线的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{-1-0}{-1-1}=\frac{1}{2}$，${k}_{PB}=\frac{-1-1}{-1-0}=2$．
∴s的取值范围为[$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]．
故答案为：[$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．