Question

（1）（本小题满分7分） 选修4—2：矩阵与变换

       已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A。

   （2）（本小题满分7分）（选修4-4：坐标与参数方程）

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。

   （3）（本小题满分7分） 选修4—5：不等式选讲

       已知实数满足， 试求的最值。

Answer 1

解：（1）依题意得，即

所以 解得

（2）由=12，

将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C（0，0），半径为10．

∴点C到直线的距离为，

被圆截得的弦长为

（3） 由柯西不等式得，有

即，由条件可得，

解得，当且仅当 时等号成立，

代入时，；时，