题目内容
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中,把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合,得到复合变换.
(Ⅰ)求复合变换的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),、分别为直线与轴、轴的交点,线段的中点为.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标和直线的极坐标方程.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.
(1),(2) ,的极坐标为,
(3),时,函数取得最大值
【解析】
试题分析:本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.
解:(Ⅰ)复合变换对应的矩阵为,……2分
所以,复合变换的坐标变换公式为. ……………3分
(Ⅱ)设圆上任意一点在变换的作用下所得的点为,
由(Ⅰ)得,即,………………5分
代入圆,得,
所以,曲线的方程是.…………………7分
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力以及推理论证能力,考查函数与方程思想.满分7分.
(Ⅰ)∵不等式的解集为,……………………1分
∴不等式的解集为.
从而为方程的两根,………………2分
,
解得:.……………………3分
(Ⅱ)函数的定义域为,且显然有,
由柯西不等式可得:
,……………5分
当且仅当时等号成立, ……………6分
即时,函数取得最大值.………………7分
考点:矩阵与变换,绝对值的含义、柯西不等式等基础知识,参数方程、极坐标方程等基础知识。
点评:主要是考查了考查三选一中矩阵与变换、绝对值、柯西不等式知识点的运算求解能力及函数与方程思想,以及化归与转化思想.