Question

7．（1）在等差数列{a_n}中，若a₃=50，a₅=30，求a₇；
（2）已知{a_n}为等比数列，a₃=2，a₂+a₄=$\frac{20}{3}$，求{a_n}的通项式．

Answer 1

分析 （1）首先确定公差，然后，求解即可；
（2）根据所给等式，确定公比，然后，确定其通项公式即可．

解答 解：（1）∵d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{3}}{2}$=-1，…（3分）
∴a₇=a₅+2d=1，…（5分）
（2）设等比数列{a_n}的公比为q，则q≠0，
∴a₂=$\frac{{a}_{3}}{q}$=$\frac{2}{q}$，a₄=a₃q=2…（6分）
所以$\frac{2}{q}$+2q=$\frac{20}{3}$，
∴q=$\frac{1}{3}$或q=3，…（8分）
当q=$\frac{1}{3}$时，a₁=18，∴a_n=2×3^3-n，
当q=3时，a₁=$\frac{2}{9}$，∴a_n=2×3^n-3 …（10分）

点评 本题重点考查了等差数列和等比数列的概念、通项公式及其应用，属于中档题．