Question

已知函数，()；

（Ⅰ）若是在定义域上有极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.( 其中为自然对数的底数)

（Ⅲ）对，证明：

Answer 1

的定义域为，要在定义域内有极值，则

有两不等正根，

（Ⅱ），要对，总，使得

则只需，由得函数在，所以函数在处有最大值；

;又在，

故

故有

（Ⅲ）当时，，恒成立，故在定义域上单调递减，故当时，

即

所以对，总有，故有