Question

若f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据函数在（-1，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0进而根据导函数的解析式求得b的范围．

解答：解：由题意可知f′（x）=-x+

b

x+2

＜0，
在x∈（-1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
∵f（x）=x（x+2）=x²+2x且x∈（-1，+∞）
∴f（x）＞-1
∴要使b＜x（x+2），需b≤-1
故答案为b≤-1

点评：本题主要考查了函数单调性的应用．利用导函数来判断函数的单调性，是常用的方法．