题目内容
已知数列
的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
（1）求
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．
（1）
，
（2）
【解析】
试题分析：（1）代入求特殊项：当
时，由
，即有
解得
．因为
为正整数，故．当
时，由
，解得
，所以（2）由，
，，猜想：，证明关键在于计算：
，所以
所以
因为
，
，
，又
，所以
．
试题解析：（1）因为
，
当时，由，即有，
解得．因为为正整数，故． 2分
当时，由，
解得，所以． 4分
（2）由，，，猜想： 5分
下面用数学归纳法证明．
1º当，
，
时，由（1）知均成立． 6分
2º假设
成立，则
，
由条件得，
所以， 8分
所以 9分
因为，，，
又，所以．
即
时，也成立．
由1º，2º知，对任意
，． 10分
考点：归纳、猜想、证明
练习册系列答案
相关题目
其斜率为1，且与圆
相切，则
的值为 ．
,那么
是（ ） 
，被直线
：
反射，反射光线通过点
， 则反射光线所在直线的方程是 ．
是等差数列，若
，则
的值是 ．
求线段CD的长.
，若关于x的不等式
的解集为空集，则实数a的取值范围是 ．
，点E、F、G分别是AA1、
的通项公式； 
是等比数列； 
的集合。