题目内容
14．
如图，直线x=m与抛物线x2=4y交于点A，与圆（y-1）2+x2=4的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（ ）| A． | （2，4） | B． | （4，6） | C． | [2，4] | D． | [4，6] |
分析 圆（y-1）2+x2=4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，可得|FB|=2，|AF|=yA+1，|AB|=yB-yA，即可得出三角形ABF的周长=2+yA+1+yB-yA=yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．
解答 解：圆（y-1）2+x2=4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，
∴|FB|=2，|AF|=yA+1，|AB|=yB-yA，
∴三角形ABF的周长=2+yA+1+yB-yA=yB+3，
∵1＜yB＜3，
∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
故选：B．
点评 本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．
如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C-BD-A的大小为（ ）
如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C-BD-A的大小为（ ）| A． | 60°或90° | B． | 60° | C． | 60°或120° | D． | 30°或150° |
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