Question

设不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集为A，且∈A，A.

(1) 求a的值；

(2) 求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

Answer 1

解：(1) 因为∈A，且A，所以

解得<a≤.因为a∈N^*，所以a＝1.

(2) 因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，所以f(x)的最小值为3.