题目内容
已知变量x，y满足约束条件
，则z=2x+3y的取值范围是 ．
|
考点：简单线性规划
专题：数形结合
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答：
解：由约束条件作可行域如图．
由z=2x+3y，得y=-
x+
，
由图可知，当直线分别经过可行域内的点A（-1，-2）和C（-1，2）时，
目标函数取得最小值和最大值，分别为zmin=2×（-1）+3×（-2）=-8，zmax=2×（-1）+3×2=4．
故答案为：[-8，4]．
由z=2x+3y，得y=-
| 2 |
| 3 |
| z |
| 3 |
由图可知，当直线分别经过可行域内的点A（-1，-2）和C（-1，2）时，
目标函数取得最小值和最大值，分别为zmin=2×（-1）+3×（-2）=-8，zmax=2×（-1）+3×2=4．
故答案为：[-8，4]．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0，则对任意正整数n，下列式子成立的是（ ）
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
| A、f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1） |
| B、f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1） |
| C、f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1） |
| D、f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n） |
已知函数f（x）=ax2+ax+4（0＜a＜2），若 x1＜x2，x1+x2=1-a，则（ ）
| A、f（x1）＞f（x2） |
| B、f（x1）＜f（x2） |
| C、f（x1）=f（x2） |
| D、f（x1）与f（x2）的大小不能确定 |