题目内容
两曲线x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0交于点A、B，则|AB|= ．
【答案】分析：根据题意，由二元二次方程的意义，可得两曲线都表示圆，化为标准方程，可得圆心与半径，进而求出圆（x+2）2+（y+1）2=9的圆心到相交弦的距离，又由该圆的半径，可得弦长一半即
的大小，即可得答案．
解答：解：根据题意，曲线x2+y2+6x+4y=0可化为（x+3）2+（y+2）2=13，表示一个圆心为（-3，-2），半径为
的圆，
曲线x2+y2+4x+2y-4=0可化为（x+2）2+（y+1）2=9，表示一个圆心为（-2，-1），半径为3的圆；
则两圆相交弦所在直线的方程为（x2+y2+6x+4y）-（x2+y2+4x+2y-4）=0，化简可得x+y+2=0；
则圆（x+2）2+（y+1）2=9的圆心到相交弦的距离为d=
=
，
故
=
=
，
故|AB|=
，
故答案为
．
点评：本题考查相交弦的性质，解题时要用好圆的相关性质，可以简化计算．
的大小，即可得答案．解答：解：根据题意，曲线x2+y2+6x+4y=0可化为（x+3）2+（y+2）2=13，表示一个圆心为（-3，-2），半径为
的圆，曲线x2+y2+4x+2y-4=0可化为（x+2）2+（y+1）2=9，表示一个圆心为（-2，-1），半径为3的圆；
则两圆相交弦所在直线的方程为（x2+y2+6x+4y）-（x2+y2+4x+2y-4）=0，化简可得x+y+2=0；
则圆（x+2）2+（y+1）2=9的圆心到相交弦的距离为d=
=
，故
=
=
，故|AB|=
，故答案为
．点评：本题考查相交弦的性质，解题时要用好圆的相关性质，可以简化计算．
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