Question

一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数1，2，3，4，5，6现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次，记和桌面接触的面上的数字分别为a，b，曲线C：

|x|

a

+

|y|

b

=1．
（1）曲线C和圆x²+y²=1有公共点的概率；
（2）曲线C所围成区域的面积不小于50的概率．

Answer 1

分析：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数可以利用一一列举原理得到，
（1）满足条件的a，b满足曲线C和圆x²+y²=1有公共点，则

1

1 a 2 + 1 b 2

≤1，即

1

a 2

+

1

b 1

≥1，事件可以借助与数对，列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）曲线C所围成区域的面积是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）根据古典概型概率公式得到结果．

解答：解：基本事件的总数为36．
（1）a，b满足曲线C和圆x²+y²=1有公共点，则

1

1 a 2 + 1 b 2

≤1，
即

1

a 2

+

1

b 1

≥1，一一检验得：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），
（5，1），（6，1）符合条件，
故事件：曲线C和圆x²+y²=1有公共点包含11个基本事件，
故曲线C和圆x²+y²=1有公共点的概率为：

11

36

（2）曲线C所围成区域的面积是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
∴曲线C所围成区域的面积不小于50的概率为：

4

36

=

1

9

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．