Question

若直线l：tx-y+

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=0与曲线C：x²-y²=2有两个不同交点，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：直线方程即y=tx+

6

，代入曲线C：x²-y²=2化简可得  （1-t²）x²+2

6

tx-8=0有两个不同的解，故有 

1-t2≠ 0 △=32-8t2＞0

，由此求得 实数t的取值范围．

解答：解：直线方程即  y=tx+

6

，代入曲线C：x²-y²=2化简可得  （1-t²）x²+2

6

tx-8=0．
由题意可得，此方程有两个不同的解，故有 

1-t2≠ 0 △=32-8t2＞0

，即 

t ≠ ±1 -2＜t＜2

．
∴实数t的取值范围是  （-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2），
故答案为（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2）．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程有两个解的条件，得到

1-t2≠ 0 △=32-8t2＞0

，是解题的关键．