题目内容

已知椭圆，P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=

60°，则△F1PF2的面积为________．

 

答案：
解析：

 


提示：

a=5，b=4，c=3，|F1F2|=6．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10．在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2=

　　∴　 S△m·nsin∠F1PF2=

 


练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2
3
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线l与椭圆C交于两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
已知椭圆，P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=

60°，则△F1PF2的面积为________．

 

已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1，其右焦点F2和右准线分别是抛物线的顶点和准线.

 ⑴求椭圆C的方程；

   ⑵若点P为椭圆上C的点，△PF1F2的内切圆的半径为，求点P到x轴的距离；

   ⑶若点P为椭圆C上的一个动点，当∠F1PF2为钝角时求点P的取值范围.
已知椭圆，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
（1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求证：离心率；
（2）若∠F1PF2=2θ，求证：△F1PF2的面积为b2•tanθ．

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