题目内容
已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1，其右焦点F2和右准线分别是抛物线
的顶点和准线.
⑴求椭圆C的方程；
⑵若点P为椭圆上C的点，△PF1F2的内切圆的半径为
，求点P到x轴的距离；
⑶若点P为椭圆C上的一个动点，当∠F1PF2为钝角时求点P的取值范围.
：⑴抛物线的顶点为(4,0)，准线方程为
,
设椭圆的方程为
,则有c=4，又
，
∴
∴椭圆的方程为
⑵设椭圆内切圆的圆心为Q，则
设点P到x轴的距离为h，则
∴
.
⑶设点P的坐标为(x0,y0)，由椭圆的第二定义得：
由∠F1PF2为钝角知：
∴
即为所求.
解析:
本题主要复习圆锥曲线的基本知识，待定系数法和定义法等通性通法的运用.根据抛物线确定抛物线的顶点和准线方程，从而得到椭圆的标准方程.解题时注意椭圆的定义的运用.
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