Question

    已知圆锥曲线是参数）和定点，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点。

   （1）求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线的参数方程；

   （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极辆建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

Answer 1

解：（1）圆锥曲线化为普通方程是

       所以                                                           

       则直线AF₂的斜率，于是经过点F₁垂直于直线AF₂的直线的斜率，直线的倾斜角是30°…………（5分）

       所以直线的参数方程是为参数），

       即（为参数）                 

   （2）解法一：直线AF₂的斜率，倾斜角是120°

       设是直线AF₂上任意一点，

       则，即，

       即                  

       解法二：直线AF₂的直角坐标方程是             

       将代入得直线AF₂的极坐标方程是

       即