Question

（本小题满分12分）

  已知圆锥曲线是参数）和定点，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点。

   （1）求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线的参数方程；

   （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极辆建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

 

 

Answer 1

【答案】

(1) 直线的参数方程是为参数）

(2) 直线AF₂的极坐标方程是

    即

【解析】解：（1）圆锥曲线化为普通方程是

    所以                                  …………（2分）

    则直线AF₂的斜率，于是经过点F₁垂直于直线AF₂的直线的斜率，直线的倾斜角是30°…………（5分）

    所以直线的参数方程是为参数），

    即（为参数）          …………（7分）

   （2）解法一：直线AF₂的斜率，倾斜角是120°……（8分）

    设是直线AF₂上任意一点，

    则，即，

    即           …………（12分）

    解法二：直线AF₂的直角坐标方程是         …………（9分）

    将代入得直线AF₂的极坐标方程是

    即           …………（12分）