题目内容
在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1，0），B（0，
），C（3，0），动点D满足|
|=1，则|
+
+
|的取值范围是 ．
| 3 |
| CD |
| OA |
| OB |
| OD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设D（x，y），
=（x-3，y）．由|
|=1，可得（x-3）2+y2=1，表示以M（3，0）为圆心，r=1为半径的圆．
+
+
=(x-1，y+
)．而|
+
+
|=
=t，设P(1，-
)，则|PM|-r≤t≤|PM|+r，得出即可．
| CD |
| CD |
| OA |
| OB |
| OD |
| 3 |
| OA |
| OB |
| OD |
(x-1)2+(y+
|
| 3 |
解答：
解：设D（x，y），
=（x-3，y）．
∵|
|=1，
∴（x-3）2+y2=1，表示以M（3，0）为圆心，r=1为半径的圆．
+
+
=(x-1，y+
)．
∴|
+
+
|=
=t，
P(1，-
)，
∵|PM|=
=
，
∴|PM|-r≤t≤|PM|+r，
∴
-1≤t≤
+1．
∴|
+
+
|的取值范围是[
-1，
+1]．
故答案为：[
-1，
+1]．
| CD |
∵|
| CD |
∴（x-3）2+y2=1，表示以M（3，0）为圆心，r=1为半径的圆．
| OA |
| OB |
| OD |
| 3 |
∴|
| OA |
| OB |
| OD |
(x-1)2+(y+
|
P(1，-
| 3 |
∵|PM|=
(3-1)2+(
|
| 7 |
∴|PM|-r≤t≤|PM|+r，
∴
| 7 |
| 7 |
∴|
| OA |
| OB |
| OD |
| 7 |
| 7 |
故答案为：[
| 7 |
| 7 |
点评：本题考查了圆的标准方程、向量模的计算公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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已知向量
=（1，n），
=（n，1），其中n≠±1，则下列结论中正确的是（ ）
| a |
| b |
A、（
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、（
|