Question

已知函数f(x)＝2x－4，x∈[0，9]，函数F(x)＝f(x2)－mf(x)有最小值4， (1) 求m的值． (2) 求函数F(x)的单调区间及其最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	即函数F(x)的定义域[0，3]………2分 f(x)＝2x－4 F(x)＝2x2－2mx＋4m－4 该函数的对称轴是x＝，………3分 10当≤0即m≤0时， 函数F(x)在[0，3]上是增函数 F(x)max＝F(0)＝4m－4， 故4m－4＝4m＝2………………4分 这与m≤0矛盾，故舍去．………………5分 20当0＜≤3即0＜m≤6时， 函数F(x)在[0，]上是增函数 函数F(x)在[，3]上是减函数 F(x)max＝F()＝－m2＋4m－4， 故－m2＋4m－4＝4m＝4………………7分 3°当＞3即m＞6时， 函数F(x)在[0，3]上是减函数 F(x)max＝F(3)＝4m－4， 故－2m＋14＝4m＝5………8分 这与m＞6矛盾，故舍去．…………9分 综上所述，所求m的值是m＝4．…………10分
(2)	由(1)可知F(x)＝2x2－8x＋12 ＝2(x－2)2＋4………………12分 故，函数F(x)的单调区间是[2，3]………13分 单调减区间是[0，2]………………14分 F(x)max＝F(0) ＝F(3)＝12………………16分