Question

【题目】如图所示，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是中点，点在棱上移动．

（1）若，求证：；

（2）若，当点为中点时，求与平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）先证明平面，得到后可证平面，从而得到要证明的线线垂直.

（2）连接，过作的垂线，垂足为，可证明为与平面所成角，利用解直角三角形的方法可求的大小.

（1）因为四边形为平行四边形，所以，因为，故.

因为平面，平面，故，

因为，所以平面.

因为平面，所以.

因为，是中点，故.

因为，所以平面，而平面，故.

（2）连接，故作的垂线，垂足为.

因为平面，平面，故，同理.

在中，因为，故.

在中，，故.

在，，故.

在中，，故.

所以，所以，同理.

因为，所以平面.

因为平面，故平面平面.

因为，平面，平面平面，

所以平面，故为与平面所成角，

在中，，故，

所以与平面所成角为.