题目内容
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求证: EC⊥CD；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;（3）
解析试题分析：（1）要证
，只要证
平面
；而由题设平面
平面
且
，所以平面，结论得证；
（2）过G作GN⊥CE交BE于M，连 DM，由题设可证四边形
为平行四边形，所以有
从而由直线与平面平行的判定定理，可证AG∥平面BDE；
（3）欲求几何体EG-ABCD的体积，可先将该几何体分成一个四棱锥
和三棱锥
.
试题解析：
（1）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC, 
平面BCEG,
EC⊥平面ABCD，3分
又CD
平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
（2）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM6分
∵DM
平面BDE，AG
平面BDE， AG∥平面BDE8分
（3）解：
10分
12分
考点：1、直线与平面垂直、平行的判定与性质；2、空间几何体的体积.
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中，底面
为矩形，
平面
，
，
是
中点，
为
上一点．
平面
；
为何值时，二面角
为
．
底面是菱形，
，
,
分别是
的中点.
⊥平面
；
是
上的动点，
与平面
，求二面角
的正切值.
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
、
分别是线段
、
的中点．
；
上是否存在点
，使得
∥平面
；
于
（不同于点
），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥
，如图2所示.
//平面
；
；
平面
，试判断直线
与直线CD能否垂直？并说明理由.
是圆
的直径,点
是圆
的点，直线
分别为
的中点。
与平面
的交线为
，试判断
的位置关系，并加以说明；
，且点
满足
，记直线
异面直线
所成的锐角为
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
,CE=EF=1.
