Question

7．已知点P在焦点为F₁，F₂的椭圆$\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1上，若∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|•|PF₂|的值等于40．

Answer 1

分析 根据椭圆的定义及椭圆标准方程便可得到$|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=6\sqrt{5}$，|F₁F₂|=10，而根据∠F₁PF₂=90°便可得到$|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=100$．所以对式子$|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=6\sqrt{5}$两边平方即可求得|PF₁||PF₂|．

解答 解：根据已知条件：
$|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=6\sqrt{5}$，|F₁F₂|=10，且$|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$=100；
∴100+2|PF₁||PF₂|=180；
∴|PF₁|•|PF₂|=40．
故答案为：40．

点评 考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点、焦距，以及椭圆的定义的运用．