Question

4．给出下列4个等式：①log₂5³=3log₂5；②log${\;}_{{2}^{5}}$3=5log₂3；③log₈4=$\frac{2}{3}$；④log${\;}_{\sqrt{2}}$4=4．其中正确的等式是①③④．（写出所有正确等式的序号）

Answer 1

分析 直接利用对数的换底公式结合对数的运算性质得答案．

解答 解：∵log₂5³=3log₂5，∴①正确；
∵log${\;}_{{2}^{5}}$3=$\frac{lg3}{lg{2}^{5}}=\frac{lg3}{5lg2}=\frac{1}{5}lo{g}_{2}3$，∴②错误；
∵log₈4=$\frac{lg4}{lg8}=\frac{2lg2}{3lg2}$=$\frac{2}{3}$，∴③正确；
∵log${\;}_{\sqrt{2}}$4=$\frac{lg4}{lg\sqrt{2}}=\frac{2lg2}{\frac{1}{2}lg2}=4$，∴④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查命题的真假与判定，考查了对数式的运算性质，是基础题．