题目内容

已知tan（α-β）=
sin2β
5-cos2β
，α、β≠kπ+
π
2
，k?Z，求证：2tanα=3tanβ．
证明：∵tan（α-β）=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
，
sin2β
5-cos2β
=
2sinβcosβ
5-(1-2sin2β)
=
2sinβcosβ
4+2sin2β
=
sinβcosβ
2+sin2β

=
sinβcosβ
2cos2β+3sin2β
=
tanβ
2+3tan2β
=
3
2
tanβ-tanβ
1+
3
2
tan2β
，
且tan（α-β）=
sin2β
5-cos2β
，
∴
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
3
2
tanβ-tanβ
1+
3
2
tan2β
，
则tanα=
3
2
tanβ，即2tanα=3tanβ．
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相关题目
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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