Question

【题目】已知函数（且）是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）求函数的值域；

（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性得到f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值即可；

（2）将f（x）变形，解关于y的不等式，求出f（x）的值域即可；

（3）结合图象求出m的范围即可；

（4）令2x=u，x∈（0，1]u∈（1，2]，得到u∈（1，2]时，u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0恒成立，求出t的范围即可．

试题解析：

（1）∵是定义在上的奇函数，即恒成立，∴.

即，解得.

（2）由（1）知，

记，即，∴，由知，

∴，即的值域为

（3）原不等式，即为.即.

设，∵，∴，∵时， 恒成立，

∴时， 恒成立，

∴，∴解得.