Question

已知直线l的参数方程为

x=1+t y= 3 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：先将极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，再求直线l被曲线C截得的弦长．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直角坐标方程是：x²+y²-4x=0，
直线l的普通方程是：y=

3

x-

3

，
联立解方程组，得4x²-10x+3=0，
设交点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则直线l被曲线C截得的弦长为

1+3

•

( 5 2 )2-4• 3 4

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程等知识，属于基础题．