Question

已知函数f（x）=sinx+cos（π﹣x），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若 ，求sinα+cosα的值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣） x∈R，
∴ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期T==2π；
（2）∵sin（x﹣）∈[﹣1，1]，
∴f（x）∈[﹣，]，则函数f（x）的最大值为，最小值为﹣；
（3）由f（α）=得：sinα﹣cosα=，
∴（sinα+cosα）²=，1﹣sin2sinα+cosα=，即sin2α=，
∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=1+=，
∵α∈（0，），
∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=．