题目内容
13．求曲线y=lnx在x=e处的切线方程和法线方程．分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和法线的斜率，再由点斜式方程，可得切线或法线方程．
解答 解：y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
在点x=e处的切线斜率为k=$\frac{1}{e}$，
即有在点（e，1）处的切线方程为y-1=$\frac{1}{e}$（x-e），
即为y=$\frac{1}{e}x$；
在点（e，1）处的法线斜率为k=-e，
即在点（e，1）处的法线方程为y-1=-e（x-e），
即为ex+y-1-e2=0
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的求法和法线方程的求法，属于基础题．
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| A． | 15，10，15 | B． | 16，10，14 | C． | 15，11，14 | D． | 16，9，15 |
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（2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$后所得的函数是偶函数；
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（4）f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
其中正确说法的序号是（ ）
（1）f（x）的最大值为2；
（2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$后所得的函数是偶函数；
（3）f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增；
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其中正确说法的序号是（ ）
| A． | （2）（3） | B． | （1）（4） | C． | （1）（2）（4） | D． | （1）（3）（4） |
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| A． | （-2，1） | B． | （1，4） | C． | {2，3} | D． | {-1，0} |
5．已知复数（1+i）z=3+i，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
15．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是实数），若$f（x）≤|{f（\frac{π}{6}）}|$对x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，则f（x）的单调递增区间是（ ）
| A． | $[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（k∈Z）$ | B． | [kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]（k∈Z） | C． | $[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（k∈Z）$ | D． | $[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$ |