Question

3．过点A（3，$\sqrt{7}$）与圆O：x²+y²=4相切的两条直线的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用|OA|=$\sqrt{9+7}$=4，r=2，结合三角函数，即可得出结论．

解答 解：设过点A（3，$\sqrt{7}$）与圆O：x²+y²=4相切的两条直线的夹角为2α，则
∵|OA|=$\sqrt{9+7}$=4，r=2，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，$α=\frac{π}{6}$，
∴2α=$\frac{π}{3}$，
故选C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查特殊角三角函数的计算，属于中档题．