Question

10．在等差数列{a_n}中，若a₁＞0，d≠0，且S₉=S₁₇，n为何值时，S_n最大？

Answer 1

分析 通过S₉=S₁₇，利用下标和相等两项和相等可知当1≤n≤13时a_n＞0、当n≥14时a_n＜0，进而可得结论．

解答 解：∵S₉=S₁₇，
∴S₁₇-S₉=0，即a₁₀+a₁₁+…+a₁₆+a₁₇=0，
∴a₁₃+a₁₄=0，
又∵a₁＞0，d≠0，
∴公比d＜0，
∴当1≤n≤13时a_n＞0，当n≥14时a_n＜0，
∴当n=13时S_n最大．

点评 本题考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．