Question

18．等差数列{a_n}中（公差不为零），a₁，a₂，a₄恰好成等比数，则$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$的值是 （　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d≠0，由于a₁，a₂，a₄恰好成等比数，可得${a}_{2}^{2}$=a₁a₄，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+3d），解出a₁=d．即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d≠0，
∵a₁，a₂，a₄恰好成等比数，
∴${a}_{2}^{2}$=a₁a₄，
∴$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+3d），
化为a₁=d．
则$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=$\frac{4{a}_{1}}{{a}_{1}}$=4．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．