Question

{a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k+1x+a_k+2=0(k∈N^*)

(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；

(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,

求证:数列为等差数列.

Answer 1

证明同解析

解析:

(1）∵{a_n}是等差数列，∴2a_k+1=a_k+a_k+2,

故方程a_kx²+2a_k+1x+a_k+2=0可变为(a_kx+a_k+2)(x+1)=0,

∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1 

(2）原方程不同的根为x_k=